Thalész tétele és megfordítása
E tételt a Kr.e. VI. században az első ismert  görög matematikus, Thalész bizonyította be, akit a matematika atyjának neveznek 

Thalész-tétel:
Ha egy kör valamely átmérőjének két végpontját összekötjük a kör bármely más pontjával, akkor olyan derékszögű háromszöget kapunk, amelynek átfogója a kör átmérője.

Mivel az AOC és a BOC háromszög egyenlő szárú, ezért az azonos betűkkel jelölt szögek egyenlők.
Az ABC háromszög belső szögeinek összege:
α+ß+(α+ß)=180°
2(α+ß)= 180°
α+ß= 180°.
Tehát azt kaptuk, hogy az ABC háromszög C csúcsánál levő belső szög derékszög.

A Thalész-tétel megfordítása bizonyítás nélkül :
Ha egy AB szakasz valamely C pontból derékszögben látszik, akkor a C pont az AB átmérőjű körnek egy kerületi pontja.

Thalész tétele és megfordítása:
A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű körvonal, kivéve az AB átmérő két végpontját.